Une variable logique peut prendre deux valeurs : VRAI ou FAUX
Exemples:
- "Aujourd'hui est un Lundi"
- "Je suis une fille"
- "J'ai les yeux bleus"
- "2+2=5"
Toutes ces affirmations peuvent être considérées comme des variables logiques. Si la dernière est toujours fausse, les valeurs logiques des trois autres varient suivant les cas.
Vous connaissez déjà les opérateurs arithmétiques +,-,*,÷ qui opèrent sur les grandeurs numériques en donnant comme résultat d'autres grandeurs numériques.
De manière analogue, les opérateurs logiques opèrent sur des variables logiques en donnant comme résultat d'autres variables logiques.
Les opérateurs logiques de base sont
- L'opérateur NON
A--> NON(A)
exemple : Si A="Je suis une fille"
NON(A)=NON("je suis une fille") équivaut à "Je ne suis pas une fille "
Table de vérité de l'opérateurA Faux Vrai Non(A) Vrai Faux
Remarque : NON(A) se note aussi
- L'opérateur ET
Exemple : A="Je suis une fille" et B="J'ai les yeux bleus"
A ET B = "Je suis une fille et j'ai les yeux bleus"
Table de vérité : "A ET B" est vrai si et seulement si A et B sont vrais ( dans l'exemple, pour une fille aux yeux bleus). Comme on a deux variables on utilise une table à deux entrées ( comme une table de Pythagore).\ A
BFaux Vrai Faux Faux Faux Vrai Faux Vrai
- La
opérateur OU
L'opérateur appelée simplement OU est un OU inclusif : cela signifie que "A OU B" est vrai si A est vrai, si B est Vrai, si les deux sont vrais .
Dans l'exemple : "Je suis une fille" OU "j'ai les yeux bleus" sera vrai pour une fille (quelle que soit sa couleur d'yeux) et pour une personne aux yeux bleus (fille ou garçon)
Table de vérité :\ A
BFaux Vrai Faux Faux Vrai Vrai Vrai Vrai
- L'opérateur OU-EX
Ou-Ex est un Ou exclusif.
A OU-EX B est vrai si A est vrai , si B est vrai, mais pas si A et B sont tous deux vrais.
"Je suis une fille" OU-EX "J'ai les yeux bleu" sera vrai pour les filles qui n'ont pas les yeux bleus ou pour les garçons aux yeux bleus mais pas pour les filles aux yeux bleus.
Table de vérité\ A
BFaux Vrai Faux Faux Vrai Vrai Vrai Faux
- Combinaisons
Ces opérateurs peuvent être combinées entre eux : par exemple NON(ET) , NON(OU) .
Attention, ne supposez jamais qu'un opérateur est distributif par-rapport à un autre : la distributivité est plutôt l'exception que la règle.
Les valeurs VRAI et FAUX sont le plus souvent remplacées par des chiffres.
Nous utiliserons généralement la convention de logique positive : la valeur FAUX est représentée par 0 et la valeur vraie par 1 .
Ainsi les deux chiffres utilisés en base 2 peuvent être considérés également comme des variables logiques, auxquelles on peut appliquer les opérateurs logiques.
On obtiendra ainsi des résultats comme
NON(1)=0
ou encore
1 ET 0=0
Nous avons déjà rencontré le codage des chiffres 1 et 0 par deux niveaux de potentiel différents.
On peut appliquer le même principe aux valeurs logiques.
On utilise souvent la "convention TTL" (TTL="transistor-transistor-logic") :
l'état FAUX est alors représenté par un potentiel proche de 0, l'état vrai par un potentiel proche de 5V.
En électronique les opérations logiques sont effectuées par des circuits appelés aussi "portes logiques".
Toute l'électronique des appareils numériques est basée sur les portes logiques.
Cette branche de l'électronique est appelée "électronique logique", "électronique numérique" ou encore "électronique digitale" (de "digit").
Remplissez les tables de vérité ci-dessous avec des 1 et des 0, puis vérifiez vos réponses.