Numération binaire et hexadecimale

• Digit : symbole (par exemple, chiffre) utilisé pour l'écriture d'un nombre, en numération de position
   
• Poids : en numération de position, chaque digit a un poids différent en fonction de sa position. On multiplie le nombre représenté par le digit par le poids de celui-ci, pour connaître la valeur représentée par le digit.
   
• Base 2 (binaire)
  • Poids des digits binaires (bits) en fonction de leur position. (les valeurs sont en base 10)
     

    p	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	position
    2p	210=1024	29=512	28=256	27=128	26=64	25=32	24=16	23=8	22=4	21=2	20=1	Poids en base 10

    
     
  • Exemple : (B)11010 = (D) 16*1 + 8*1 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = (D) 26
     
  • Quelques propriétés :
    • Les nombres pairs finissent par un zéro et les nombres impairs par un 1.
    • La plus grande valeur que l'on puisse écrire sur n digits binaires est 2ⁿ-1
    • En utilisant au plus n digits, on peut compter de 0 à 2ⁿ-1 , soit 2ⁿ valeurs différentes.
        Par exemple sur un octet (8 bits), on peut compter de 0 à 2⁸-1=255. On peut donc coder 256 valeurs différentes sur un octet.
    
     
  • Unités de mesure :
    • Un octet (en anglais : byte) = 8 bits
    • 1 kilo-octet (Ko ou Kb) = 2¹⁰ octets = 1024 octets
    • 1 mega-octet (Mo ou Mb) = 2²⁰ octets= 1 048 576 octets =1024 kilo-octets.
      
      Etc
       
• Base 16 (hexadécimal).
  • Représentation des nombres de 0 à 15

    Base 16	0 à 9 : comme en base 10	A	B	C	D	E	F
    Base 10	0 à 9	10	11	12	13	14	15

  • Poids des digits en fonction de leur position

    p	3	2	1	0	position
    16p	163=4096	162=256	161=16	160=1	Poids en base 10

  • Exemple : (H) 4B6= (D) 4*256 + 11*16 + 6*1 = (D) 1206
    
    
• Conversion hexadecimal-binaire :
  • Puisque 16=2⁴, un seul digit hexadecimal remplace quatre digits binaires (quartet) .
     
  • Exemples :
     

    Nombre écrit en base 2	1OO1 11OO	1OOO O1O1 O11O	O111 11O1 1O1O OO1O
    Valeur des quartets en base 10	9  et   12	8        5   et     6	7     13     10   et    2
    Nombre écrit en base 16	9C	856	7DA2