- L'équation différentielle vérifiée par le nombre de noyaux N(t) est
- A t0=0, N=Ninitial
.
On va remplir un tableau avec les valeurs successives de t, N et
calculées de proche en proche. Ceci peut être fait à l'aide d'un tableur, d'une calculatrice...ou à la main.
On désigne par l'indice i les valeurs se trouvant dans la i-ème ligne du tableau.
- Choix du pas de calcul dt (au lieu de dx, N étant une fonction du temps et non de x)
- Création de la suite des dates. t0=0 et ti+1=ti+dt
- Création de la suite des valeurs de N en utilisant l'approximation (1)
- Création de la suite des valeurs de en utilisant l'équation différentielle
En traçant le graphe des Ni en fonction des temps ti, on obtient une courbe d'allure exponentielle.
On peut comparer le graphe avec celui de la fonction N=N0e-λt .
En faisant varier la valeur de dt, on vérifie que plus il est petit mieux la solution numérique concorde avec la solution analytique.
Il est souvent intéressant de déterminer dt en fonction d'un temps apparaissant dans l'équation différentielle. Par exemple, en prenant dt=1/100λ=τ/100 et en calculant 500 valeurs (ainsi t final=5τ), on obtient une solution numérique tout à fait satisfaisante quelle que soit la valeur de λ.
- On a calculé N numériquement et analytiquement pour comparer les deux. La deuxième ligne doit être recopiée à 500 exemplaires en utilisant la copie rapide.
- On a pris N0=1000 mais on peut changer sa valeur dans la cellule B6. On peut également choisir celle de la constante radioactive λ dans C2.
- Les solutions numériques et analytiques concordent parfaitement ici, avec dt=τ/100.
- Si on augmente la valeur de dt, la concordance est moins bonne : ci-dessous dt=τ/5
Si dt >τ les résultats deviennent aberrants.©2003 Scientillula.net
réalisées sous Lotus123 (transposable sous tout tableur en adaptant simplement les noms de fonction: PI, RACINE, EXP...).
Le signe $ empêche le n° de ligne qu'il précède de changer lorsque la formule est recopiée pour remplir le tableau.