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Méthode 1 : tableau d'avancement
Un tableau d'avancement montre l'évolution des quantités des espèces chimiques au cours d'une transformation chimique.
On construit le tableau d'avancement d'une transformation en considérant que les quantités transformées (consommées ou produites) au cours d'une réaction chimique sont proportionnelles aux nombres stoechiométriques.
Par exemple, pour l'équation de réaction déjà rencontrée
2 Al + Fe2O3 → 2 Fe + Al2O3
en supposant qu'on ait initialement 0,3 mol de Al et 0,2 mol de Fe
2O
3 (et pas du tout de Fe ni de Al
2O
3, le tableau d'avancement sera construit ainsi :
Équation | 2 Al + Fe2O3 → 2 Fe + Al2O3 |
Espèces chimiques | Al | Fe2O3 | Fe | Al2O3 |
Nombres stœchiométriques | 2 | 1 | 2 | 1 |
Quantités dans l'état initial (mol) | 0,3 | 0,2 | 0 | 0 |
Quantités à un instant donné (mol) | 0,3-2x | 0,2-x | 2x | x |
La grandeur notée x s'exprime en mol. Elle est appelée avancement de la réaction à l'instant considéré.
La valeur de l'avancement x augmente au cours de la transformation chimique. Sa valeur initale est 0. Elle peut augmenter jusqu'à une valeur maximale notée xmax qui dépend de la composition initiale du système.
La détermination de xmax permet de répondre à une question de type 2 : dans le cas considéré, quel sera le réactif limitant et que contiendra le système en fin de transformation ?
Deux hypothèses sont envisageables :
Hypothèse 1 : Al limitant
Dans ce cas, il ne restera plus d'aluminium Al en fin de transformation, quand
x=
xmax. D'après le tableau d'avancement, on aura donc 0,3-2
xmax=0.
On en déduit
xmax=0,3/2=0,15 mol.
On peut donc compléter le tableau d'avancement de la façon suivante; en ajoutant la ligne correspondant à l'état final :
Équation | 2 Al + Fe2O3 → 2 Fe + Al2O3 |
Espèces chimiques | Al | Fe2O3 | Fe | Al2O3 |
Nombres stœchiométriques | 2 | 1 | 2 | 1 |
Quantités dans l'état initial (mol) | 0,3 | 0,2 | 0 | 0 |
Quantités à un instant donné (mol) | 0,3-2x | 0,2-x | 2x | x |
Quantités dans l'état final (x=xmax) (mol) | 0,3-2xmax=0 | 0,2-xmax=0,05 | 2xmax=0,3 | xmax=0,15 |
Notons que si l'hypothèse est validée, on aura du coup répondu à toute la question puisque le tableau indique la composition finale du système. Mais est-elle validée ?
Hypothèse 2 : Fe2O3 limitant
Dans ce cas il ne restera plus de Fe
2O
3 en fin de réaction. D'après le tableau d'avancement on aura donc 0,2-
xmax=0 donc
xmax=0,2 mol.
Si on complète le tableau d'avancement en utiisant cette valeur :
Équation | 2 Al + Fe2O3 → 2 Fe + Al2O3 |
Espèces chimiques | Al | Fe2O3 | Fe | Al2O3 |
Nombres stœchiométriques | 2 | 1 | 2 | 1 |
Quantités dans l'état initial (mol) | 0,3 | 0,2 | 0 | 0 |
Quantités à un instant donné (mol) | 0,3-2x | 0,2-x | 2x | x |
Quantités dans l'état final (x=xmax) (mol) | 0,3-2xmax = - 0,1 mol | 0,2-xmax=0 | 2xmax=0,4 | xmax=0,2 |
On constate que cette hypothèse conduit à une impossibilité : la quantité finale de Al serait négative !
L'hypothèse 2 doit être rejetée. L'hypothèse 1 est donc validée. La réponse à la question est finalement :
le réactif limitant est l'aluminium Al, et le système contiendra en fin de transformation 0,3 mol de Fe, 0,15 mol de Al2O3 et 0,05 mol de Fe2O3 non consommé.
On gagnera un peu de temps en appliquant la règle suivante : L'hypothèse valide est toujours celle qui conduit à la plus petite valeur de xmax